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#5578. [Usaco2020 Feb]Help Yourself

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题目描述

Bessie得到了一条一维数轴上的N条线段（1≤N≤10^5）。
第i条线段包含满足li≤x≤ri的所有实数x。
定义一组线段的并为所有被至少一条线段所包含的实数x的集合。
定义一组线段的复杂度为这组线段的并的连通区域数量。
Bessie想要求出给定的N条线段组成的集合的所有2N个子集的复杂度之和模10^9+7的值。
通常你的任务是帮助Bessie。然而这次，你就是Bessie，没人来帮你。请吧！

输入格式

第一行包含N。
以下N行每行包含两个整数li和ri。
保证li<ri，且所有li,ri均为1…2N中的不同整数。

输出格式

输出答案模10^9+7的值。

样例

样例输入


			
3

1 6

2 3

4 5

样例输出


			
8

所有非空子集的复杂度如下。



{[1,6]}-->1,{[2,3]}-->1,{[4,5]}-->1

{[1,6],[2,3]}-->1,{[1,6],[4,5]}-->1,{[2,3],[4,5]}-->2

{[1,6],[2,3],[4,5]}-->1

答案为 1+1+1+1+1+2+1=8

数据范围与提示

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